sqlite(CoreData)で検索する際、大文字・子文字を区別せず検索するには、 [cd]のオプションをつけるだけで実現できる。

    NSPredicate *predicate = [NSPredicate predicateWithFormat:@"name CONTAINS[cd] %@", searchName];
    [fetchRequest setPredicate:predicate];      

Predicate Formatのドキュメント

AppleのPredicate Format String Syntax に記載されている。

[c] = 大文字小文字 [d] = 発音区別記号